동전 던지기는 정말 반반일까? 35만 번 던진 실험 결과

누가 먼저 할지, 둘 중 어느 쪽으로 갈지 정할 때 동전만큼 간단한 도구가 없어요. 앞면 아니면 뒷면, 확률은 당연히 50:50이라고 생각하죠. 그런데 실제로 사람이 손으로 던지면 아주 조금 치우친다는 연구가 있어요.

35만 757번 던져 본 실험

2023년 공개된 연구 「Fair Coins Tend to Land on the Same Side They Started」에서 연구진은 여러 사람이 동전을 모두 350,757번 던지고 결과를 기록했어요. 확인하려던 건 "던지기 직전에 위를 보던 면이 다시 위로 떨어지는가"였어요.

결과는 같은 면이 나올 확률 약 50.8%였어요(95% 구간 50.6~50.9%). 이 값은 2007년 수학자 퍼시 디아코니스 연구팀이 물리 모형으로 예측한 약 51%와 거의 맞아요. 손으로 튕겨 올린 동전은 완벽하게 회전하지 않고 살짝 흔들리며 돌아서, 출발한 면이 위를 보는 시간이 조금 더 길기 때문이라는 설명이에요.

0.8%p는 작아 보이지만, 앞면이 위인 상태로 던지는 걸 본 사람이 앞면을 부르면 아주 조금 유리해진다는 뜻이에요. 한두 번의 내기에서는 체감하기 어렵지만 확률이 정확히 반반은 아니라는 점이 재미있어요.

동전이 설 확률은?

동전이 옆으로 서는 경우도 있을까요? 물리 계산으로는 미국 5센트 동전이 서서 멈출 확률이 약 6,000번에 한 번이라는 결과(Murray & Teare, 1993)가 있어요. 실제로 거의 볼 일이 없는 셈이에요. 냅다 동전 던지기는 재미를 위해 동전이 설 확률을 1%로 넣어 뒀어요. 100번에 한 번쯤 나오니, 나오면 그날은 운이 좋은 날로 쳐도 돼요.

공정하게 던지려면

• 던지기 전에 면을 보지 않기: 손에 올린 동전을 보지 않고 던지거나, 부르는 사람이 시작 면을 모르게 하면 치우침이 의미가 없어져요.
• 받지 말고 바닥에 떨어뜨리기: 손등으로 받아 뒤집는 방식은 던지는 사람의 습관이 끼어들 여지가 있어요.
• 두 번 던져 순서로 정하기: 앞-뒤면 A, 뒤-앞이면 B, 같은 면이 두 번 나오면 다시 던져요. 동전이 한쪽으로 치우쳐 있어도 두 결과의 확률은 같아져서 공정해져요. 수학자 폰 노이만이 제안한 방법으로 알려져 있어요.
• 화면 속 동전 쓰기: 컴퓨터 난수로 정하면 손의 습관이 끼어들지 않아요. 냅다의 생성기들은 브라우저에 있는 암호용 난수(crypto.getRandomValues)를 써요.

둘 중 하나가 아닐 때

선택지가 셋 이상이면 동전 대신 주사위를 굴리거나 돌림판을 쓰는 게 깔끔해요. "할까 말까" 같은 고민이라면 예/아니오 결정기가 대답을 문장으로 돌려줘요. 결과를 보고 아쉬운 마음이 든다면, 사실 마음속으로는 이미 답을 정해 두었던 거예요. 동전은 그 마음을 확인하는 도구로도 쓸 만해요.